Dentro desse plano de trabalho, é preciso que a parede de um alvéolo sirva também ao alvéolo vizinho. Logo, o alvéolo não pode ter forma cilíndrica, pois, do contrário, não haveria paredes comuns e o desperdício de material seria enorme. Era preciso, pois, para o alvéolo, adotar uma forma prismática.
A forma prismática dos alvéolos
Os prismas (os alvéolos) devem encher totalmente o espaço sem deixar interstícios. As paredes devem ser comuns.
Os únicos prismas regulares que podem ser justapostos sem deixar interstícios são: o prisma triangular, o quadrangular e o hexagonal. Desses três prismas regulares qual será o mais econômico? Em outras palavras: Qual dos três prismas (tendo áreas laterais iguais) apresenta maior volume?
Prisma hexagonal: o mais econômico
· com prismas triangulares regulares iguais (ângulo de 60º);
· com prismas hexagonais regulares iguais (ângulo de 120º).
Observem que 60º, 90º e 120º são os divisores de 360º e ângulos internos de polígonos regulares. As abelhas preferiram o prisma hexagonal por ser o mais econômico.
As áreas laterais dos três prismas são iguais. Podemos, portanto, assegurar que esses prismas apresentam, em suas bases, polígonos isoperímetros (com o mesmo perímetro).
· Perímetro do triângulo: 3a;
· Perímetro do quadrado: 4b;
· Perímetro de hexágono: 6c.
Mas como os três polígonos são isoperímetros, temos: 3a = 4b = 6c.
Com o auxílio das relações: 3a = 4b e 3a = 6c
Podemos exprimir as arestas b e c em função de a (aresta do triângulo). Temos: b = 3a / 2 c = a / 2
As três arestas básicas dos prismas são, respectivamente: a, 3a/4 e a/2
Conhecidas as três arestas podemos, com auxílio da Geometria, calcular o volume desses três prismas.
Dos três prismas regulares a abelha escolheu o hexagonal por ser o mais econômico.
A comparação desses volumes torna-se mais simples com a supressão do fator comum a 2 . Escrevemos:
O prisma mais econômico é o prisma hexagonal, pois é aquele que apresenta, para o mesmo gasto de material, maior volume, isto é, maior capacidade. Foi por esse motivo que as abelhas, para os seus alvéolos, adotaram a forma hexagonal.
Seu site ajudou e muito no meu projeto de design com enfase em biônica, o o mobiliário que eu escolhi foi justamente inspirado na forma geométrica dos alvéolos.
ResponderExcluirA natureza é realmente PERFEITA! Muito obrigada! :D
Parabéns !!! Ótimo artigo ....
ResponderExcluirÒtimoo ☺☺☺😏
ResponderExcluirÓtimo amei
ResponderExcluir